Intitulé de la matière : Analyse Numérique des
EDP 2
Intitulé de l’UE : UEF21
Crédits : 4
Coefficients : 3
Objectifs de l'enseignement :Le but de ce cours est d’initier les étudiants aux méthodes numériques pour les équations différentielles partielles EDP, notamment la méthode des éléments finis.
Connaissances préalables recommandées :Algèbre, EDP.
Contenu de la matière :
Ch01. Problèmes variationnels abstraits.
- Problème variationnel
- Méthode de Galerkin
Ch02. Méthode des éléments finis en 1D
- Éléments finis linéaires
- Maillage et fonctions de base
- Opérateur d’interpolation et erreur d’interpolation
- Convergence et estimation d’erreur
- Conditionnement de la matrice de rigidité
- Application à l’approximation du problème de Poisson
- Éléments finis quadratiques
- Maillage et fonctions de base
- Opérateur d’interpolation et erreur d’interpolation
- Convergence et estimation d’erreur
- Application à l’approximation du problème de Poisson
Ch03. Méthode des éléments finis en 2D
- Éléments finis linéaires dans le cas bidimensionnel
- Triangulation
- Éléments finis linéaires
- Fonctions de base globales
- Fonctions de base sur un triangle quelconque
- Élément de référence
- Opérateurs d’interpolation
- Convergence et estimation d’erreur
- Application à l’approximation du problème de Poisson
Mode d’évaluation :Contrôle continu-Examen
Références :
- ALLAIRE. G., Analyse numérique et optimisation, Editions de l’Ecole Polytechnique, Palaiseau (2005) .
- BREZIS. H, Analyse Fonctionnelle : Théorie et Applications (Masson, Paris) (1983).
- P.G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique et à l’optimisation, Masson(1982).
- CIARLET, P.G, The Finite Element Method for Elliptic Problems (North-Holland, Amsterdam) (1978) .
- G. Dhatt, G. Touzot, and E. Lefrancois. Méthode des éléments finis. Éditions Lavoisier, 2005.
- P.A. RAVIART and J.M.THOMAS. Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles (1983).
- PIRONNEAU. O, Méthodes des éléments finis pour les fluides, Masson, Paris (1988).