Intitulé de la matière : Analyse Numérique des EDP 2

Intitulé de l’UE : UEF21

Crédits : 4

Coefficients : 3

Objectifs de l'enseignement :Le but de ce cours est d’initier les étudiants aux méthodes numériques pour les équations différentielles partielles EDP, notamment la méthode des éléments finis.

Connaissances préalables recommandées :Algèbre,  EDP.

Contenu de la matière :

Ch01. Problèmes variationnels abstraits.

  • Problème variationnel
  • Méthode de Galerkin

Ch02. Méthode des éléments finis en 1D

  • Éléments finis linéaires
  • Maillage et fonctions de base
  • Opérateur d’interpolation et erreur d’interpolation
  • Convergence et estimation d’erreur
  • Conditionnement de la matrice de rigidité
  • Application à l’approximation du problème de Poisson
  • Éléments finis quadratiques
  • Maillage et fonctions de base
  • Opérateur d’interpolation et erreur d’interpolation
  • Convergence et estimation d’erreur
  • Application à l’approximation du problème de Poisson

Ch03. Méthode des éléments finis en 2D

  • Éléments finis linéaires dans le cas bidimensionnel
  • Triangulation
  • Éléments finis linéaires
  • Fonctions de base globales
  • Fonctions de base sur un triangle quelconque
  • Élément de référence
  • Opérateurs d’interpolation
  • Convergence et estimation d’erreur
  • Application à l’approximation du problème de Poisson

 

Mode d’évaluation :Contrôle continu-Examen

Références :

  • ALLAIRE. G., Analyse numérique et optimisation, Editions de l’Ecole Polytechnique, Palaiseau (2005) .
  • BREZIS. H, Analyse Fonctionnelle : Théorie et Applications (Masson, Paris) (1983).
  • P.G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique et à l’optimisation, Masson(1982).
  • CIARLET, P.G, The Finite Element Method for Elliptic Problems (North-Holland, Amsterdam) (1978) .
  • G. Dhatt, G. Touzot, and E. Lefrancois. Méthode des éléments finis. Éditions Lavoisier, 2005.
  • P.A. RAVIART and J.M.THOMAS. Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles (1983).
  • PIRONNEAU. O, Méthodes des éléments finis pour les fluides, Masson, Paris (1988).

Analyse numérique des EDP 2 (Cours)