Intitulé de la matière : Simulation 2 

Intitulé de l’UE : UEM12

Crédits : 3

Coefficients : 2

Objectifs de l’enseignement

Acquérir des procédés algorithmiques de simulation mathématique sur ordinateur, tel-que les méthodes Monte-Carlo.

Connaissances préalables recommandées

Maîtrise d’un langage de programmation scientifique (de préférence langage R), Mathématiques générales, calcul probabiliste, algorithmes.

Contenu de la matière : 

Ch01 : Introduction à la méthode Monte-Carlo et ses applications

Ch02 : Techniques de réduction de la variance

Ch03 : Application : simulation des processus stochastiques (chaîne de Markov, processus de poisson, EDS,…).

 

Mode d’évaluation : …Contrôle continu-Examen………………………

Références

  • Shravan Vasishth and Michael Broe. The Foundations of Statistics : A Simulation-basedApproach. Springer, 2010. ISBN 978-3-642-16312-8.
  • Owen Jones, Robert Maillardet, and Andrew Robinson. Introduction to Scientific Program-ming and Simulation Using R. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2009. ISBN 978-1-4200-6872-6.
  • Christian P. Robert and George Casella. Méthodes de Monte-Carlo avec R. Pratique R.Springer, 1st edition, 2011. ISBN 978-2-8178-0180-3.

 

 

 


Similation 2 (Cours)

Similation 2 (TD)

Similation 2 (TP)

1. Contexte et objectifs pédagogiques

Dans ce TP, les étudiantes explorent des techniques de simulation de Monte Carlo avancées, au‑delà de la simple estimation par échantillonnage uniforme. Ils mettent en œuvre et comparent plusieurs méthodes de réduction de variance (échantillonnage stratifié, variables de contrôle, antithétiques, importance sampling, quasi‑Monte Carlo), et découvrent l’application de ces techniques à des problèmes concrets en statistique et finance (estimation de probabilités rares, tarification d’options, processus stochastiques, etc.).

Objectifs :

  • Maîtriser l’implémentation en R des méthodes de réduction de variance.

  • Évaluer et comparer les performances (MSE, biais, efficacité relative) des estimateurs obtenus.

  • Utiliser le parallélisme (foreach + doParallel) pour accélérer les simulations.

  • Rédiger un rapport scientifique clair, avec code commenté et résultats interprétés.

2. Prérequis

  • Connaissances de base en probabilité (lois, espérance, variance).

  • Notions de Monte Carlo élémentaire.

  • Compétences en R, dont l’utilisation des packages, par exemple: Sim.DiffProc, stats.

3. Matériel et logiciels

  • Environnement R (≥ 4.0) avec les packages :

    • foreach, doParallel (parallélisation)

    • Sim.DiffProc (modèles de diffusion)

    • lhs (quasi‑Monte Carlo)

    • ggplot2 (visualisation)

    • knitr/rmarkdown (rapport final)

4. Livrables attendus

  1. Script R (commenté) exécutant toutes les simulations et générant les tableaux et figures.

  2. Rapport PDF :

    • Introduction et méthodologie

    • Présentation des résultats (tableaux et graphiques)

    • Discussion critique sur le gain en efficacité et la pertinence de chaque méthode

    • Conclusion et perspectives d’amélioration