Intitulé de la matière : Espaces de Sobolev
Intitulé de l’UE : UEM2.1.2
Crédits : 4
Coefficients : 2
Objectifs de l’enseignement :
Ce cours permettra à l’étudiant de connaitre les espaces de Sobolev qui jouent un rôle fondamental dans l’analyse et la résolution des équations aux dérivées partielles
Connaissances préalables recommandées : Théorie des distributions, analyse fonctionnelle, Intégrale de Lebesgue.
Contenu de la matière :
Ch01. Espaces de Sobolev en dimension un
- Définitions et propriétés élémentaires.
- Injections de Sobolev : Injections continues, Injections compactes.
- Inégalité de Poincarré.
- Inégalité de Hardy.
- Inégalité de Sobolev.
- Principe du maximum.
- Théorème de trace et formules de Green
- Espaces de Sobolev par transformée de Fourier
Ch02. Espace de Sobolev en dimension N
- Définitions et propriétés élémentaires.
- Injections de Sobolev : Injections continues, Injections compactes.
- Inégalité de Poincarré.
- Inégalité de Hardy.
- Inégalité de Sobolev.
- Principe du maximum.
- Quelques problèmes aux limites elliptiques : Approche variationnelle.
- Problème de Dirichlet pour le Laplacien.
- Problème de Neumann pour le Laplacien.
Mode d’évaluation : Contrôle Continu : 40%, Examen : 60%
Références
- H. Brezis : Analyse fonctionnelle, théorie et applications, Éditions Masson, 1983.
- R. Adams : Sobolev spaces, Academic Press, 1975.