Intitulé de la matière : Vecteurs aléatoires
Intitulé de l’UE : UEF1.1
Crédits : 5
Coefficients : 3
Objectifs de l’enseignement :
Dans cette unité on généralise de la notion des variables aléatoires réelles et ses caractéristiques en mettant l'accent sur les vecteurs gaussiens. Par ailleurs, nous abordons deux notions importantes de la théorie des probabilités : fonctions caractéristiques et modes de convergence.
Connaissances préalables recommandées : Les notions de probabilités vues en L2, intégrales double et triple.
Contenu de la matière :
Ch01. Vecteurs aléatoires
- Fonction de répartition
- Densité de probabilité
- Lois conjointes, lois marginales,lois conditionnelle.
- Espérance mathématique
- Covariance de deux variables aléatoires réelles
- Matrice de covariance
- Espérance conditionnelle
- Densité d’un couple gaussien
- Propriétés des vecteurs aléatoires gaussiens
- Transformation linéaire d’un vecteur gaussien
- Vecteur gaussien et indépendance
- Définitions et propriétés
- Applications de la fonction caractéristique
- Quelques théorèmes importants: Théorème de Bochner, Théorème d’inversion, théorème d’unicité, théorème de continuité, …
- Convergence presque complète
- Convergence presque sûre
- Convergence en moyenne d’ordre
- Convergence en probabilité
- Liens entres les quatre convergences
Mode d’évaluation : Examen (60%), continue (40%).
Références :
- Lisei, H., Grecksch, W., Iancu, M., 2020. Probability : Theory, Examples, Problems, Simulations.World Scientific.
- Tong, Y. L., 2012. The multivariate normal distribution. Springer Science & Business Media.
- Loeve, M., 1955. Probability theory: foundations, random sequences.