Matière : Statistique Inférentielle
Unité d’enseignement : Fondamentale
Crédits : 9
Coefficient : 5
Objectifs de l’enseignement
Cette matière enseigne les notions et les théorèmes fondamentaux de la statistique Inférentielle classique.
Connaissances préalables recommandées : Analyse, probabilités
Pour suivre cet enseignement, l’étudiant doit maîtriser les méthodes d’analyse et d’algèbre de base ainsi que les techniques essentielles du calcul de probabilités.
Contenu de la matière :
Chapitre 0 : Echantillonnage
Notions d’échantillon
Statistiques d’échantillons : moyenne empirique, variance empirique Echantillons Gaussiens
Chapitre 1 : Estimation ponctuelle
o Méthodes de construction d’estimateurs
- Méthode des moments
- Méthode du maximum de vraisemblance
o Caractéristiques d’un estimateur :
- Biais, Ecart quadratique moyen, Convergence
- Quantité d’information de Fisher,
- Borne de Cramer Rao
- Efficacité
- Exhaustivité
Chapitre 2 : Estimation par intervalles de confiance
o Problématique et définition
o Echantillon Gaussiens
- Intervalle de confiance de la moyenne
- Intervalle de confiance de la variance
o Intervalle de confiance d’une proportion
Chapitre 3 : Tests d’hypothèses
o Introduction : les mécanismes d’un test d’hypothèse.
o Problématique
- Les différents types d’erreurs
- La puissance d’un test
- Les règles de décision (région critique)
- Notion de p-valeur
o Tests paramétriques
- Tests unilatéraux et tests bilatéraux
- Méthode de Neyman-Pearson
- Test du rapport de vraisemblance
Chapitre 4 : Tests usuels
o Tests sur la moyenne d’une loi normale
o Test sur la variance d’une loi normale
o Test sur une proportion
o Tests de comparaison de moyennes
o Tests de comparaison de proportions
o Test d’indépendance du Khi-deux
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
- Michel Lejeune. Statistique, La théorie et ses applications. Springer-Verlag France, Paris, 2010
- Renée Veysseyre. Statistique et probabilités. Dunod, Paris, 2001, 2006
- Jun Shao. Mathematical Statistics: Exercises and Solutions. 2005 Springer Science+Business Media, Inc.
- Gilbert Saporta, Probabilities, Analyse des données et Statistique, Technip, 2006.
- Eva Cantoni, Philipe Huber et Elvezion ‘onchetti, Maitriser l’aléatoire, exercices de probabilités et statistique, Springer, 2006.