Intitulé de la matière : Statistiques des
Valeurs Extrêmes
Intitulé de l’UE : UEF22
Crédits : 4
Coefficients : 2
Objectifs de l’enseignement: Ce cours introduit les différentes techniques statistiques pour l'analyse et la modélisation des données entachées de valeurs extrêmes. Une telle théorie permettra à l’étudiant de connaître les bases de l’inférence statistique en théorie des valeurs extrêmes.
Connaissances préalables recommandées Inférence statistiques (non-paramétriques, paramétriques) – Convergences des estimateurs.
Contenu de la matière :
Chapitre 01. Rappels et notions de statistiques d'ordre :
Introduction, notions et exemples - Loi du minimum et maximum d’une statistique d’ordre Loi exacte de la kestatistique d’ordre Xk,n - Distribution conjointe de statistiques d’ordre - Moments d’une statistique d’ordre -Construction d’un intervalle de confiance pour le quantile d’ordre p
Chapitre 02. Introduction à la théorie des valeurs extrêmes (TVE) :
TVE dans l’histoire - Les événements rares ou extremes - Definitions et propriétés de base - Caractérisation des domaines d’attraction - Fluctuation des maximas - Mise en œuvre sous R
Chapitre 03. Inférence statistique fondamental dans la TVE :
Estimation de l’indice des valeurs extrêmes / indices de queues de distributions
Estimation des quantiles extrêmes / périodes de retour
Chapitre 04. Risques extrêmes en assurance et principes de tarification
Mode d’évaluation : …Contrôle continu-Examen………………………
Références
- Extreme Values Theory : and Introduction (2006) par de Haan L. et Ferreira A.
- Extreme Values, Regular Variation, and Point Processes (2008) par Sidney I. Resnick
- An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values (2001) par Stuart Coles
- Statistical Analysis of Extreme value: Application to hydrology, insurance and finance (Third Edition, 2007) par Reiss R. D et Thomas M.