Intitulé de la matière : Analyse numérique des EDP 1

Intitulé de l’UE : UEF21

Crédits : 4

Coefficients : 3

Objectifs de l'enseignement :Le but de ce cours est d’initier les étudiants aux méthodes numériques pour les équations différentielles partielles EDP, notamment la méthode des différences finies .

Connaissances préalables recommandées : Algèbre,  EDP.

Contenu de la matière :

Ch01. Méthodes des différences finies pour  les EDP stationnaires.

  • Discrétisation du problème. Cas du problème 1D
  • Discrétisation du problème. Cas de domaines carré et cubique
  • Quelques propriétés de la matrice du système linéaire
    • Inversibilité du système
    • Critères pratiques d’inversibilité
  • Majoration d’erreur
  • Discrétisation du problème dans le cas d’un domaine quelconque

Ch02. Méthodes des différences finies pour  les EDP d’évolution.

  • Problèmes du premier ordre en temps. Équation de la chaleur .
  • Problèmes du second ordre en temps. Équation des ondes

 

Mode d’évaluation :Contrôle continu-Examen

Références :

  • DAUTRAY (R.) et LIONS (J.-L.). – Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. Tome 1 à tome 9, Masson (1988).
  • FORSYTHE (G.) et WASOV (W.). – Finite difference methods for partial differential equations. Wiley (1960).
  • RICHTMYER (R.D.) et MORTON (K.W.). – Difference methods for initial value problems. John Wiley and Sons (1967).
  • MEURANT (G.). – Computer solution of large linear systems. North Holland (1999).
  • LASCAUX (P.) et THEODOR (R.). – Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur.Tomes 1 et 2, Masson (1986).
  • ORTEGA (J.) et RHEINBOLDT (W.). – Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press (1970).
  • CUVELIER (C.), DESCLOUX (J.) et RAPPAZ(J.). – Éléments d’équations aux dérivées partielles pour ingénieurs. Tomes 1 et 2, Presses Polytechniques Romandes (1988).
  • EUVRARD (D.). – Résolution numérique des équations aux dérivées partielles de la physique, de la mécanique et des sciences de l’ingénieur. Masson (1988).

 


Analyse numérique des EDP 1 (Cours)