Intitulé de la matière : Analyse
numérique des EDP 1
Intitulé de l’UE : UEF21
Crédits : 4
Coefficients : 3
Objectifs de l'enseignement :Le but de ce cours est d’initier les étudiants aux méthodes numériques pour les équations différentielles partielles EDP, notamment la méthode des différences finies .
Connaissances préalables recommandées : Algèbre, EDP.
Contenu de la matière :
Ch01. Méthodes des différences finies pour les EDP stationnaires.
- Discrétisation du problème. Cas du problème 1D
- Discrétisation du problème. Cas de domaines carré et cubique
-
Quelques propriétés de la matrice du
système linéaire
- Inversibilité du système
- Critères pratiques d’inversibilité
- Majoration d’erreur
- Discrétisation du problème dans le cas d’un domaine quelconque
Ch02. Méthodes des différences finies pour les EDP d’évolution.
- Problèmes du premier ordre en temps. Équation de la chaleur .
- Problèmes du second ordre en temps. Équation des ondes
Mode d’évaluation :Contrôle continu-Examen
Références :
- DAUTRAY (R.) et LIONS (J.-L.). – Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. Tome 1 à tome 9, Masson (1988).
- FORSYTHE (G.) et WASOV (W.). – Finite difference methods for partial differential equations. Wiley (1960).
- RICHTMYER (R.D.) et MORTON (K.W.). – Difference methods for initial value problems. John Wiley and Sons (1967).
- MEURANT (G.). – Computer solution of large linear systems. North Holland (1999).
- LASCAUX (P.) et THEODOR (R.). – Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur.Tomes 1 et 2, Masson (1986).
- ORTEGA (J.) et RHEINBOLDT (W.). – Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press (1970).
- CUVELIER (C.), DESCLOUX (J.) et RAPPAZ(J.). – Éléments d’équations aux dérivées partielles pour ingénieurs. Tomes 1 et 2, Presses Polytechniques Romandes (1988).
- EUVRARD (D.). – Résolution numérique des équations aux dérivées partielles de la physique, de la mécanique et des sciences de l’ingénieur. Masson (1988).