Intitulé de la matière : Equations différentielles stochastiques 

Intitulé de l’UE : UEF12

Crédits : 5

Coefficients : 3

Objectifs de l’enseignement :Acquérir des outils mathématiques probabilistes avancés, qui sont utiles à la modélisation d’actives de la finance, physiques et de ses dérivées.

Connaissances préalables recommandées :Équations différentielles ordinaires, calcul probabiliste.

Contenu de la matière : 

Ch01 : Introduction et Rappels

    • Définition d’un processus stochastique, trajectoire, filtration
    • Processus de Markov et processus du second ordre

·         Martingales et temps d’arrêt

 

Ch02 : Le mouvement Brownien

    • Construction du mouvement Brownien
    • Définition et propriétés générales
    • Mouvement Brownien arithmétique
    • Mouvement Brownien géométrique

Ch03 : Intégrales stochastiques

    • Construction d’une intégrale stochastique
    • Définition et propriétés de l’intégrale stochastique
    • Règles de calcul
    • Le lemme d’Itô et formule multidimensionnelle
    • La règle de multiplication

Ch04 : Résolutions analytique des ÉDS

    • Existence et unicité des solutions d’ÉDS
    • Résolutions des ÉDS

Mode d’évaluation :        Contrôle continu-Examen

Références :

  • B. Oksendal. Stochastic differentialequations : An introduction with applications. Springe Berlin Heidelberg, 5 edition, 2000.
  • E. Allen. Modeling with Itô Stochastic Differential Equations. Springer Netherlands, 2007.
  • S. M. Iacus. Simulation and Inference for Stochastic DifferentialEquations : With R Examples. Springer-Verlag, New York, 2008.
  • F. Jedrzejewski. Modèles aléatoires et physique probabiliste. Springer, 2009.

Equations différentielles stochastiques (Cours)