Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle et applications

Intitulé de l’UE : UEF3.2.2

Crédits : 4

Coefficients : 2

Objectifs de l’enseignement:

Approfondissement des connaissances en topologie et grands théorèmes d’Analyse fonctionnelle.

Connaissances préalables recommandées: Introduction à la Topologie générale, Introduction à l’analyse Hilbertienne.

Contenu de la matière :

1. Rappels.

  • Introduction à la topologie générale
  • Topologies sur les espaces de fonctions (Topologie de la convergence simple, compacte et uniforme).
  • Compacité dans les espaces de fonctions (Théorèmes d’Ascoli, de Grotendik …)
  • Théorème de Baire, théorème de Hahn-Banach et de Banach-Steinhaus.

2.Topologie faible et Faible *

  • Topologie faible et convergence faible
  • Convergence faible * et convergence faible *

3.Espaces Réflexifs et espaces séparables

  • Espaces réflexifs
  • Espaces séparables
  • Applications

Mode d’évaluation : Continu (40%), examen (60%).

Références

  • Vo-khackhoan, Distribution EDP et Analyse de Fourier.
  • H.H. Schaefer, Topological vector spaces, Springer Verlag 1970.
  • A.V. Arkhangel’skii, Topological function space, Klawer Academic Publisher.
  • N. Bourbaki, Eléments de Mathématiques, Espaces vectoriels topologiques, Springer.
  • Gottfried Kothe, Topological vector spaces I.

Analyse fonctionnelle et applications (Cours)