Intitulé de la matière : Espaces vectoriels topologiques

Intitulé de l’UE : UEF2.2.1

Crédits : 4

Coefficients : 2

Objectifs de l’enseignement : 

Ce module introduit les grands théorèmes des EVT et des espaces fonctionnels classiques.

Connaissances préalables recommandées: Introduction à la topologie, Algèbre 3 et 4.

Contenu de la matière :

Ch01. Espaces vectoriels topologiques

  • Espaces vectoriels topologiques et leurs propriétés et caractérisations
  • Sous espaces, espaces quotients, somme direct.
  • E.V.T de dimension finie.

Ch03. Espaces vectoriels topologiques localement convexes

  • Ensembles convexes, bornés, équilibrés, absorbants, compacts, pré- compacts et convexes compacts.
  • Espaces vectoriels topologiques localement convexes (E.L.C).
  • Semi-normes, topologies engendrées par une famille de semi-normes.
  • Metrisabilité, Espaces de Fréchet

Ch04. Théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Stenhouse, théorèmes de l’application ouverte et de graphe fermé

  • Théorème de Hahn-Banach (forme analytique) et ses conséquences
  • Théorème de Hahn-Banach (forme géométrique) et ses conséquences
  • Théorème de Banach-Stenhouse et Applications
  • Théorème de l’application ouverte et du graphe fermé et leurs Applications

Mode d’évaluation : Continu (40%), examen (60%).

Références

  • Vo-khackhoan, Distribution EDP et Analyse de Fourier.
  • H.H. Schaefer, Topological vector spaces, Springer Verlag 1970.
  • A.V. Arkhangel’skii, Topological function space, Klawer Academic Publisher.
  • N. Bourbaki, Eléments de Mathématiques, Espaces vectoriels topologiques, Springer. Gottfried Kothe, Topological vector spaces I.

Espaces vectoriels topologiques (Cours)