Intitulé de la matière : Analyse variationnelle des EDP
Intitulé de l’UE : UEF2.1.2
Crédits : 5
Coefficients : 3
Objectifs de l’enseignement:
Le but de ce cours est de fournir des méthodes largement utilisées dans l'étude de quelques problèmes aux limites elliptiques intervenant de manière courante en mécanique et en physique. L’objet principal est de mettre ces problèmes aux limites sous forme variationnelle, montrer l’existence et l’unicité des solutions faibles et étudier la régularité de ces solutions.
Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle, Espace de Sobolev.
Contenu de la matière :
Ch01. Théorème de Lax-Milgram.
Ch02. Approche variationnelle des problèmes aux limites elliptiques :
- Etude du Laplacien avec :
- Conditions de Dirichlet homogènes et non homogènes.
- Conditions de Neumann homogènes et non homogènes.
- Problèmes aux limites elliptiques d’ordre 2 à coefficients variables :
- Exemples.
Ch03. Approche variationnelle pour la résolution du système de Stokes
Ch04. Approche variationnelle pour la résolution du système de l’élasticité.
Ch05. Régularité des solutions de problèmes variationnels.
Mode d’évaluation : Contrôle Continu :40%, Examen : 60%
Références:
- G. Allaire, Analyse numérique et optimisation, Editions de l’Ecole Polytechnique, Palaiseau, 2005.
- R. Dautray, J. L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique, Masson, 1988.
- J. Necas, Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson, 1967.
- P. A. Raviart, J. M. Thomas, Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983.
- S. Salsa : Partial Differential Equations in Action From Modelling to Theory, Springer, 2008.