Intitulé de la matière : Théorie spectrale des opérateurs


Intitulé de l’UE : UEM1.1.1

Crédits : 5

Coefficients : 3

Objectifs de l’enseignement : 

Ce cours a pour but principal d’initier les étudiants à la théorie spectrale des opérateurs auto adjoints compacts et de déterminer le spectre d’une équation aux dérivées
partielles.

Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle, Espaces fonctionnels, EDP de licence.

Contenu de la matière :

  • Introduction aux opérateurs bornés et non bornés.
  • Opérateurs adjoints, et auto adjoints, inverses et compacts.
  • Spectre d’un opérateur.
  • Décomposition spectrale d’un opérateur auto adjoint compact.
  • Opérateurs compacts
  • Propriétés fondamentales des opérateurs compacts.
  • Valeurs propres et vecteurs propres.
  • Théorie spectrales des opérateurs auto adjoints
  • Caractérisation du spectre.
  • Spectre essentiel et spectre discret.
  • Perturbation compacte.
  • Opérateurs auto adjoints à résolvantes compactes.
  • Application a la résolution EDO, EDP

Mode d’évaluation : Continu (40 %), examen (60 %).

Références

  • H. Brézis : Analyse fonctionnelle, théorie et applications, Masson, 2011.
  • V.Trénoguine, B. Pissarevski, T. Soboleva : Problèmes et exercices d’analyse fonctionnelle, Éditions Mir Mouscou, Traduction Française, 1987.
  • Josette Charles, Mostafa Mbekhta, Hervé Queffélec : Analyse Fonctionnelle et Théorie Des Opérateurs, Exercices Corrigés, Dunod, Paris, 2010.
  • K. Yosida : Functional analysis, Reprint of the sixth (1980) edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
  • J. B. Conway : A course in operator theory, Graduate Studies in Mathematics, vol. 21, American Mathematical Society.
  • D. Huet : Décomposition spectrale et opérateurs, PUF, 1976.
  • M. Renardy, R.C. Rogers : An introduction to Partial differential equations, Texts in applied Mathematics, second edition, Springer, 2004.
  • F. Riesz et B. Sz-Nagy : Leçons d’analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, 1972.
  • S. Salsa : Partial Differential Equations in Action From Modelling to Theory, Springer, 2008.

Théorie spectrale des opérateurs (Cours)