Intitulé de la matière : Analyse convexe
Intitulé de l’UE : UEF1.2.2
Crédits : 4
Coefficients : 2
Objectifs de l’enseignement :
La convexité intervient dans de nombreuses branches des mathématiques et de l’informatique. Deux aspects seront vus dans le cours d’apprentissage : l’analyse convexe
(propriétés des fonctions et problèmes d’optimisation convexes) et l’optimisation convexe (algorithmes de résolution).
Connaissances préalables recommandées : Analyse convexe, Optimisation sans contraintes.
Contenu de la matière :
Ch01. Généralités sur la convexité :
Ensemble convexe, Fonctions convexes, convolution infimale de deux fonctions convexe
propres, Meilleure approximation, Cônes convexe, Fonctions asymptotiques, Multi
Ch02. Minimisation des fonctions convexes
Définitions. Propriétés fondamentales
Dérivées directionnelles, sous-différentiel
Fonctions conjuguées
Fonctions quasi convexes, strictement quasi convexes, pseudo-convexes
Fonctions coécrives
Conditions nécessaires et suffisantes de minimum
Existence et unicité d’un point de minimum
Ch03. Minimisation non différentiable
Formulation mathématique
Méthodes de résolution
Mode d’évaluation : Examen (60%), continue (40%).
Références :
- Jean Charles Gilbert: Calcul Eléments d’Optimisation Différentiable: Théorie et Algorithmes.
- Stéphane Mottelet: Optimisation non-linéaire.