Matière : Transformations intégrales
dans les espaces Lp
Unité d’enseignement : Méthodologie
Crédits : 5
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement
L’objectif essentiel de cet enseignement est l’étude de deux types de transformations dans les espaces Lp, en montrant leur utilité dans la résolution de certains équations différentielles.
Connaissances préalables recommandées : Topologie, Mesure et Intégration
Contenu du module :
Chapitre 1 : Les espaces Lp
- Rappels de quelques résultats d’intégration.
- Définition et propriétés élémentaires des espaces Lp.
- Réflexibilité. Séparabilité. Dual de Lp.
- Convolution et régularisation. Théorèmes de densité.
Chapitre 2 : Transformation de Fourier
- Transformation de Fourier pour les fonctions intégrables.
- Propriétés de la transformation de Fourier.
- Transformation de Fourier inverse.
- Transformation de Fourier pour les fonctions de carré sommable.
Chapitre 3 : Transformation de Laplace
- Définition et propriétés de la transformation de Laplace.
- Quelques transformées usuelles.
- Inversion de la transformée de Laplace.
- Application à la résolution des équations différentielles.
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références:
- J. Bass, Cours de mathématiques, tome 1, Éd. Masson et Cie - Paris, 1964. 2- H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Masson, 1993.
- A. Yger, Espaces de Hilbert et analyse de Fourier, Cours de 3ème année de licence, université Bordeaux I, 2008.