Matière
: Méthodes numériques pour EDO et EDP
Unité d’enseignement : Fondamentale
Crédits : 9
Coefficient : 5
Objectifs de l’enseignement:
Ce cours est une introduction succincte de certaines méthodes d’Analyse Numérique notamment la des différences finies utilisée dans la résolution des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles.
Connaissances préalables recommandées : Algèbre Linéaire de Licence, E. D. O et E. D. P.
Contenu de la matière :
Partie1 : Méthode numérique pour EDO
Chapitre1 : Rappels sur les différents théorèmes d’existence, motivation
Chapitre2 : les différences finies
- Principe - ordre de précision
- Notation indicielle
- Exemple simple 1D avec conditions de Dirichlet
- Exemple simple 1D avec conditions mixtes Dirichlet-Neumann
Partie2 :
Chapitre3 : Méthode numérique pour EDP
- Les différences finies
- Schéma d'ordre supérieur
- Discrétisation de l'équation de la chaleur 1D
- Schéma explicite
- Schéma implicite
- Schéma Crank-Nicolson
- Discrétisation de l'équation de Laplace 2D stationnaire
Chapitre4 : Introduction aux éléments finis
Mode d’évaluation :Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références:
- P.G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique et à l’optimisation, Masson 1982.
- Curtis F. Gerald, Patrick O. Wheatley, Applied Numerical Analysis. Third Edition, Addison-Wesley Publishing Company.
- J.Rappaz and M.Picasso - Introduction à l’analyse numérique. Presses Polytechniques et Universitaires, Romandes, Lausanne, 1998.
- P.A.‘aviartandJ M Thomas. Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles.