Matière : Géométrie

Unité d’enseignement : méthodologique

Crédits : 3

Coefficient : 2

Objectifs de l’enseignement

Acquérir les bases de la géométrie affine et de la géométrie euclidienne. Maîtriser la géométrie des courbes paramétriques.

Connaissances préalables recommandées: Algèbre1 et Algèbre2. Analyse1 et Analyse2. Fonctions vectorielles.

Contenu de la matière :


Chapitre 1 : Géométrie affine
  • Définition d’un espace affine
  • Notion de barycentre
  • Variétés affines applications affines et formes affines
  • Droites et Hyperplans
  • Translation, homothéties, symétrie.

Chapitre 2 : Espace affine Euclidien

  • Structure d’espace euclidien, norme et angle, orthonormalisation de Gram-Schmidt
  • Sous espaces orthogonaux (hyperplan orthogonal à une droite, distance d’un point à une droite ….)
  • Applications dans les espaces affines euclidiens : isométrie et similitude.

Chapitre 3 : Paramétrisation des courbes et surfaces

  • Courbe paramétrée : Généralités
  • Etude locale des courbes planes
  • Etude locale des courbes gauches
  • Tracé des courbes paramétrées planes : 1) Courbes en coordonnées cartésiennes
  • Courbes en coordonnées polaires
  • Exemples de courbes et surfaces

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%) 

Référence :

  • Cours de Géométrie Affine et Euclidienne pour la Licence de Mathématiques, Emmanuel Pedon, Universit´e de Reims-Champagne Ardenne 2015.
  • Géométrie , Michel Audin, Collection enseignement sup.
  • Géométrie des courbes et surfaces et sous variété de IRn, Y.Kerbrat et Braemer.

Géométrie (Cours)