Matière : Géométrie
Unité d’enseignement : méthodologique
Crédits : 3
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement
Acquérir les bases de la géométrie affine et de la géométrie euclidienne. Maîtriser la géométrie des courbes paramétriques.
Connaissances préalables recommandées: Algèbre1 et Algèbre2. Analyse1 et Analyse2. Fonctions vectorielles.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Géométrie affine
- Définition d’un espace affine
- Notion de barycentre
- Variétés affines applications affines et formes affines
- Droites et Hyperplans
- Translation, homothéties, symétrie.
Chapitre 2 : Espace affine Euclidien
- Structure d’espace euclidien, norme et angle, orthonormalisation de Gram-Schmidt
- Sous espaces orthogonaux (hyperplan orthogonal à une droite, distance d’un point à une droite ….)
- Applications dans les espaces affines euclidiens : isométrie et similitude.
Chapitre 3 : Paramétrisation des courbes et surfaces
- Courbe paramétrée : Généralités
- Etude locale des courbes planes
- Etude locale des courbes gauches
- Tracé des courbes paramétrées planes : 1) Courbes en coordonnées cartésiennes
- Courbes en coordonnées polaires
- Exemples de courbes et surfaces
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Référence :
- Cours de Géométrie Affine et Euclidienne pour la Licence de Mathématiques, Emmanuel Pedon, Universit´e de Reims-Champagne Ardenne 2015.
- Géométrie , Michel Audin, Collection enseignement sup.
- Géométrie des courbes et surfaces et sous variété de IRn, Y.Kerbrat et Braemer.