Matière : Algèbre 4

Unité d’enseignement : fondamentale

Crédits : 5

Coefficient : 3

Objectifs de l’enseignement :

Acquérir les éléments fondamentaux de l’algèbre à savoir les formes linéaires, formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension finie, réduction des formes quadratiques.

Connaissances préalables recommandées : Algèbre 1 2 et 3 ; Analyse 1, 2, 3

Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Formes linéaires – Dualité (espace vectoriel et son dual) Chapitre 2 : Formes bilinéaires sur un espace vectoriel

Rang - Noyau - Orthogonalisation de Gauss - Matrices orthogonales - Diagonalisation des matrices symétriques réelles –

Chapitre3 : Décomposition spectrale d'une application linéaire auto-adjointe Chapitre 4 : Forme bilinéaire symétrique et forme quadratique

Décomposition de Gauss (théorème de Sylvester)

Chapitre 5 : Introduction à l’espace Hermitien

Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%) 

Références

  • Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire, V. Prasolov
  • Mathématiques, tome 4, Algèbre, E. Azoulay et J. Avignant

Algèbre 4 (Cours)