Matière : Algèbre 4
Unité d’enseignement : fondamentale
Crédits : 5
Coefficient : 3
Objectifs de l’enseignement :
Acquérir les éléments fondamentaux de l’algèbre à savoir les formes linéaires, formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension finie, réduction des formes quadratiques.
Connaissances préalables recommandées : Algèbre 1 2 et 3 ; Analyse 1, 2, 3
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Formes linéaires – Dualité (espace vectoriel et son dual) Chapitre 2 : Formes bilinéaires sur un espace vectoriel
Rang - Noyau - Orthogonalisation de Gauss - Matrices orthogonales - Diagonalisation des matrices symétriques réelles –
Chapitre3 : Décomposition spectrale d'une
application linéaire auto-adjointe Chapitre
4 : Forme bilinéaire symétrique et forme quadratique
Décomposition de Gauss (théorème de Sylvester)
Chapitre 5 : Introduction à l’espace Hermitien
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références
- Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire, V. Prasolov
- Mathématiques, tome 4, Algèbre, E. Azoulay et J. Avignant