Matière : Algèbre 3
Unité d’enseignement : fondamentale
Crédits : 5
Coefficient : 3
Objectifs de l’enseignement :
Acquérir les éléments fondamentaux de l’algèbre à savoir les espaces vectoriels, algèbre multilinéaire et la réduction des endomorphismes.
Connaissances préalables recommandées : Algèbre de base.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Rappel Construction de l’anneau des polynômes
Chapitre 2 : Réduction des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie
- Valeurs propres et vecteurs propres; polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton
- Diagonalisation de matrices diagonalisables, trigonalisation, formes de Jordan.
- Changement de bases
Chapitre 3 Exponentielle d’une matrice et Application aux systèmes différentiels linéaires
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références
- Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire, V. Prasolov
- Mathématiques, tome 4, Algèbre, E. Azoulay et J. Avignant