Matière : Algèbre 2

Unité d’enseignement : Fondamentale

Crédits : 4

Coefficient : 2 

Objectifs de l’enseignement :

Mise en place des principes de base des espaces vectoriels.

Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre.

Chapitre 1 : Espace vectoriel.

  •  Définition.

  • Sous espace vectoriel. Exemples.

  • Familles libres. Génératrices. Bases. Dimension. Espace vectoriel de dimension finie (propriétés). Sous espace vectoriel supplémentaire.

Chapitre2 : Applications linéaires.

  •  Définition.

  •  Image et noyau d’une application linéaire.

  •  Rang d’une application, théorème du rang.

  •  Composée d’applications linéaires. Inverse d’une application linéaire bijective, automorphisme.

Chapitre 3 : Les matrices.

a. Matrice associée à une application linéaire.

b. Opérations sur les matrices : somme, produit de deux matrices, matrice transposée.

c. Espace vectoriel des matrices à n lignes et m colonnes.

d. Anneau de matrices carrées. Déterminant d’une matrice carrée et propriétés. Matrices inversibles.

e. Rang d’une matrice (application associée). Invariance du rang par transposition.

Chapitre 4 : Résolution de systèmes d’équations.

1. Système d’équations – écriture matricielle - rang d’un système d’équations.

2. Méthode de Cramer.

Mode d’évaluation : Examen (60%), contrôle continu (40%)

Références

  •  S. Lang : Algèbre : cours et exercices, 3ème édition, Dunod, 2004.

  •  E. Azoulay et J. Avignant, Mathématiques. Tome1, Analyse. McGraw-Hill, 1983.

  •  M.Mignotte et J. Nervi, Algèbre : licences sciences 1ère année, Ellipses, Paris, 2004.

  •  J. Franchini et J. C. Jacquens, Algèbre : cours, exercices corrigés, travaux dirigés, Ellipses, Paris, 199

Algèbre 2 (Cours)